аЯрЁБс;ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџ ўџџџ !*#$%&'()+,ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџРF†ŸœаЇК€Book џџџџџџџџџџџџТ2CompObjџџџџ^SummaryInformation(џџџџџџџџџџџџ"аўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџРFMicrosoft Excel 5.0 WorksheetBiff5Excel.Sheet.5;ўџ ўџ р…ŸђљOhЋ‘+'Гйр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0ЄH@LXht€˜G№џџџџн#0v  a  џџџ  Э[їПППППППППРРРРмРІЪ№€€€€€€€€€€€€€€џ€ `џџР рр`€џ€€€РРРџЯџiџџрџрнœГГю*oљ?ИЭH„6•ŒAŽ^B bzbOЌ/О(fvEE>j(…9jJ2… """)))000___UUUMMMBBB999 З™„™ДНН```( +9›%I;/]E:ISџ+џ!!lYQGj2ga1џaџS {Cg..т&YQFh.IRjИ#SџЃџjJu3lJAš7e Є,ƒБN,џ QЖd’oV YC­6rА3Ёw_‰GqАCЗ-}†•zn#&ŸsЉЪЌ[ Т”Rp$ЊL ”‰6n{DuџЈqџпџV‘J4HјЬ2‚фAphЪ6МBšџ–"З…}3%ЗŒ6Zэ\џџH"›ЂBЯMТXR г•Ѕ$рsVЕЉЉаo<gŸX‰Я џЌЇ.ўsses@8 the slope of the line increases as time progresses.\Tlogarithmic--increases in the future occur at a decreasing rate as time progresses--1) the slope of the line is decreasing.'A few types of interpretations:7/Linear--index numbers in time series analysis--nf index numbers are used to relate a variable in one period of time to the same variable in anotherjb period of time (the base period). An index number is a relative number describing data that ;3 change over time (the data are a time series).kc Index numbers are often valuable in dealing with complicated data or data of great magnitude._W In practice, they are often used to capture economic indicators--trends over time.>6 Trend for the Index of Industrial Productionз<š Q~šTЖT•TŽT/<i3_D`5+;rn?oc џ!џЙŠ"џ6P‡#џ'XŽ‡$џQG%џ6&џЦ&іР'џЇ6ˆ‡(џ6€Ї)џ6ˆ‡*џ•ЇЦ+џЫ ,џт:-џ.џЎЖ/џџ0џ'H1џ2џ)@3џ'H4џ-5џ‚6џЕ Ј‰8џ^9џЧ6€:џ™Ыт„;џ<џ_bN=џЧ@M? l ЩсСПРт\ sandy BфœSheet1/ __123Graph_A;џџЙiЯ.€ / __123Graph_B;џџѓiЯ.€ / __123Graph_C;џџ€ / __123Graph_X;џџiЯ.€ =hxy,О8X@"к1ШџArial1ШџМArial1ШџArial1ШџМArial1ШџArial"$"#,##0_);\("$"#,##0\)"$"#,##0_);[Red]\("$"#,##0\) "$"#,##0.00_);\("$"#,##0.00\)%""$"#,##0.00_);[Red]\("$"#,##0.00\)5*2_("$"* #,##0_);_("$"* \(#,##0\);_("$"* "-"_);_(@_),))_(* #,##0_);_(* \(#,##0\);_(* "-"_);_(@_)=,:_("$"* #,##0.00_);_("$"* \(#,##0.00\);_("$"* "-"??_);_(@_)4+1_(* #,##0.00_);_(* \(#,##0.00\);_(* "-"??_);_(@_)рѕџ Р рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР р Р р+ѕџ јР р)ѕџ јР р,ѕџ јР р*ѕџ јР р ѕџ јР р !Р “€џ“€џ“€џ“€џ“€џ“€џ… aSheet1… :$Sheet2… 2%Sheet3… *&Sheet4… "'Sheet5… (Sheet6… )Sheet7… *Sheet8… +Sheet9…њ+Sheet10…ђ,Sheet11…ъ-Sheet12…т.Sheet13…к/Sheet14…в0Sheet15…Ъ1Sheet16 l Щ [Шvі."  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„M˜HP LaserJet III 8DRќџ€Ы џџџЁ"dќџр?р?U [  џ џЙŠ џ6P‡ џ'XŽ‡ џQG џ6 џЦ&іР џЇ6ˆ‡ џ6€Ї џ6ˆ‡ џ•ЇЦ џЫ  џт: џ џЎЖ џџџ'Hџџ)@џ'Hџ-џ‚џЕ Ј‰џ^џЧ6€џ™Ыт„џџ_bN Curve8.wk1 x y Exp y Ln yН №?№?  iW‹ П@ џ М  LРџA  § М  LРўAB:Curve Fitting--some general guidelines for interpretation.Н @€[@  “еD2ˆ@ џ  ЬFmЙн{@ џ  п4Рюќ? џ Н "@@  p(I›' н@ ў  Твќ;Ј@ џ + # unbounded with no upper bound:8 0try a linear, exponential, or logarithmic curve.e]linear--increases in the future occur at the same rate as increases in the present and past--/' the slope of the line is constant.[Sexponential--increases in the future occur at an increasing rate as time progreџb Z Trend for the Wholesale Price Index -- source--Economic Report of the Presidentj!b Trend in equipment expenditures of the Curve Fitting Computer Company in millions of $$.`"X Trend in overseas shipments of Eyepoint Needle Company in millions of needles.I#A Trend in the Consumer Price Index, 1980-1990; 1985=100.#$ For example:7%/ Year Index & ~ &№ž@~ &€V@~ 'єž@~ '@W@~ (јž@~ (@X@~ )ќž@~ )€Y@~ *Ÿ@~ *Z@~ +Ÿ@~ +Y@~ ,Ÿ@~ ,@Y@~ - Ÿ@~ -РX@~ .Ÿ@~ .РY@~ /Ÿ@~ /РZ@~ 0Ÿ@~ 0Z@\1TThe year 1983, for example, is then referred to, relative to the base year of 1985, 2 as year x=-2.830Exponential--often used to model growth or decay840 Population, radio-carbon dating techniques,(5 Compound interest problems.^6VBase e arise naturally in calculus and in the compounding process--so, often employed.+8#Logarithmic--inverse of exponential[9S Not often used, but might be used when increase might cause slowing of growth--k:c as for example--when population of a city increases, area of course increases, but its rate ofO;G increase may slow, as for example when skyscrapers are introduced._<W Any exponential may be viewed as a logarithmic by inverting the role of dependent &= and independent variable.`?XFor example, supply and demand analysis traditionally sees price per unit as a function з@@ DfndM';)`<<,b/_oSc*@џAџЙŠBџ6P‡Cџ'XŽ‡EџQGFџ6GџЦ&іРIџЇ6ˆ‡Tџ6€ЇVџ6ˆ‡Xџ•ЇЦZџЫ &@of quantity per unit of time--RAJbut, in varying situations, one might have, instead of price=f(quantity), +B#the alternate of quantity=f(price).[CSAn exponential in the traditional view becomes a logarithmic in the alternate view.hE`Logistic--exponential type of growth initially--environmental resistance puts ceiling on growth.lFd When a population gets sufficiently large, factors such as food supply and overcrowding tend toXGP hold down the growth. Consumption is proportional to the amount remaining.=I5Gompertz--flatter type of logistic--growth modelling.:T2A few more references--classics in various fields.eV]N. Keyfitz, Introduction to the Mathematics of Population, Reading, MA, Addison-Wesley, 1968.gX_N. T. J. Bailey, The Mathematical Approach to Biology and Medicine, New York, John Wiley, 1967.gZ_J. I. Shonle, Environmetnal Applications of General Physics, Reading, MA, Addison-Wesley, 1975.зєм*V/_lp\A>ik> Ж  ”Уш?ш?№?№?mqq     џ l Щ  љ$  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"Dр?р?U > Ж l Щ  ё%  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  щ&  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  с'  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  й(  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  б)  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  Щ*  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  С+  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  Й,  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  Б-  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  Љ.  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  Ё/  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  ™0  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  ‘1  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж l Щ  ‰2  dќЉёвMbP?_*+‚€%џŒС&APage &Pƒ„Ё"р?р?U > Ж аЯрЁБс;ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџˆ7 2 ‰ Š™8 2 š ›Њ92 ЋЌЛ102 МНЬ11 2 6ZA 2 v\šB 2 ЖœкC 2 імD 2 7ZEћМ"System-'џџ-РРР Э[ћѓџArial#a- ќџџџџџ-  џџџџџџ  !№Y !№[ 2  Curve8.wk1   џџџ !№4Y !№4[ !№4™ !№4› !№4й !№4л !№4 !№4 !№4Y !№4[ ^2 4:Curve Fitting--some general guidelines for interpretation.   џџџ !№VY !№V[ !№V™ !№V› !№Vй !№Vл !№V !№V !№VY !№V[ !№V™ !№V› !№Vй !№Vл ˆ2 VVProblem: I have some data--how might I decide what sort of curve to try to fit to it.       џџџ !№xYўџ р…ŸђљOhЋ‘+'Гйр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0ЄH@LXht€˜G№џџџџн#0v  a  џџџ  Э[їПППППППППРРРРмРІЪ№€€€€€€€€€€€€€€џ€ `џџР рр`€џ€€€РРРџЯџiџџрџрнœГГю*oљ?ИЭH„6•ŒAŽ^B bzbOЌ/О(fvEE>j(…9jJ2… """)))000___UUUMMMBBB999 З™„™ДНН```( +9›%I;/]E:ISџ+џ!!lYQGj2ga1џaџS {Cg..т&YQFh.IRjИ#SџЃџjJu3lJAš7e Є,ƒБN,џ QЖd’oV YC­6rА3Ёw_‰GqАCЗ-}†•zn#&ŸsЉЪЌ[ Т”Rp$ЊL ”‰6n{DuџЈqџпџV‘J4HјЬ2‚фAphЪ6МBšџ–"З…}3%ЗŒ6Zэ\џџH"›ЂBЯMТXR г•Ѕ$рsVЕЉЉаo<gŸX‰Я џЌЇ.ўтYLмgџџ:}џБаЧџџтпš=VŸЦCКЏq‹8ЂЩбSЮџšeFЪлџMџШщjLорџ˜џпР‚щьЅѕіЭџаџБЌZc‘Ў"LeN?Pppаџџџчџiiiwww†††–––ЄЄЄВВВЫЫЫзззнннуууъъъёёёјјјВСf€ПxЦ№№ВЄџџГџбŽЃУм7 žTvЎpxžСƒdПЄƒгб?2џ}Dx#$_`,Оџ19й…>w…АиV!0ˆШГ yРРРъpQёiџџ€‘tЭџ|џЂџџџћ№  Є€€€џџџџџџџџџџџџ45'џџ џџџ 'џџџџџ Э[ќ- њ-Эњ- !№Э-""- !№"-33- !№3-DD- !№D-UU- !№U-ff- !№f-ww- !№w-ˆˆ- !№ˆ-™™- !№™-ЊЊ- !№Њ-ЛЛ- !№Л-ЬЬ- !№Ь-[- !№[-ZZ- !№Z-šš- !№š-кк- !№к-- !№-ZZ- !№Zќџџџ-'џџ- Э[ќРРРРР- РРРРРР №њРРР-""[- !№@"-33[- !№@3-DD[- !№@D-UU[- !№@U-ff[- !№@f-ww[- !№@w-ˆˆ[- !№@ˆ-™™[- !№@™-ЊЊ[- !№@Њ-ЛЛ[- !№@Л-ЬЬ[- !№@Ь-ZЭZ- !№ЛZ-šЭš- !№Лš-кЭк- !№Лк-Э- !№Л-ZЭZ- !№ЛZ-'џџ-РРР РРРЭ[ћѓџМArialKa-   2  ќ€€€- €€€џџџ№њ€€€-- !№-- !№-- !№-- !№-- РРР 2  "1 2 # $32 2 4 5D3 2 E FU4 2 V Wf5 2 g hw6 2 x y !№x[ !№x™ !№x› !№xй !№xл !№x !№x--'џџ- - џџџ џџџˆZx  W2 x5The nature of the data can suggest the type of curve.--'џџ- - џџџ Э[ џџџ  !№šY !№š[ !№š™ !№š› !№šй !№šл !№š !№š L2 š.If your concern is to forecast from your data:  џџџ !№МY !№М[ !№М™ !№М› !№Мй !№Мл <2 М# unbounded with no upper bound: -№ -'џџ- џџџ Э[ќџџ-  №њ-[- !№[-Э- !№Э-'џџ…Ÿђ…ŸђsandyhandandMicrosoft ExcelаЯрЁБс;ўџ