(*      Q-SERIES SPHERICAL HARMONICS        *)

(* Q-series Legendre Polynomials as functions of x  *)

Q00=(1/2)*Log[(1+x)/(1-x)];
Q01=Simplify[x*Q00-1];
Q02=Simplify[(3*x*Q01-Q00)/2];
Q03=Simplify[(5*x*Q02-2*Q01)/3];
Q04=Simplify[(7*x*Q03-3*Q02)/4];
Q05=Simplify[(9*x*Q04-4*Q03)/5];
Q06=Simplify[(11*x*Q05-5*Q04)/6];
Q07=Simplify[(13*x*Q06-6*Q05)/7];
Q08=Simplify[(15*x*Q07-7*Q06)/8];
Q09=Simplify[(17*x*Q08-8*Q07)/9];

Q0[x_]=Q00;
Q1[x_]=Q01;
Q2[x_]=Q02;
Q3[x_]=Q03;
Q4[x_]=Q04;
Q5[x_]=Q05;
Q6[x_]=Q06;
Q7[x_]=Q07;
Q8[x_]=Q08;
Q9[x_]=Q09;

(* Harmonic axisymmetric logarithmic potentials in terms of R,β *)

FQ0=Expand[Simplify[Q0[Cos[β]]]];
FQ1=Expand[Simplify[R*Q1[Cos[β]]]];
FQ2=Expand[Simplify[R^2*Q2[Cos[β]]]];
FQ3=Expand[Simplify[R^3*Q3[Cos[β]]]];
FQ4=Expand[Simplify[R^4*Q4[Cos[β]]]];
FQ5=Expand[Simplify[R^5*Q5[Cos[β]]]];
FQ6=Expand[Simplify[R^6*Q6[Cos[β]]]];
FQ7=Expand[Simplify[R^7*Q7[Cos[β]]]];
FQ8=Expand[Simplify[R^8*Q8[Cos[β]]]];
FQ9=Expand[Simplify[R^9*Q9[Cos[β]]]];